1 . 已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为.当时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)、为椭圆的左、右顶点，点满足，当与、不重合时，射线交椭圆于点，直线、交于点，求的最大值.

2 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，是直角三角形．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，动直线与椭圆C有且只有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且，，求四边形面积S的最大值．

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，点在轴上方，当轴时，（为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）设直线交直线于点，直线交直线于点，则是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为A，右顶点为B.点在椭圆C内，且直线与直线垂直.
（1）求C的方程；
（2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以为直径的圆过点.

5 . 已知椭圆的一焦点F与抛物线的焦点重合，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，求的最大值．

6 . 已知，是动点，以为直径的圆与圆：内切.
（1）求的轨迹的方程；
（2）设是圆与轴的交点，过点的直线与交于两点，直线交直线于点，求证：三点共线.

7 . 已知椭圆：的一个焦点，点在椭圆上．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线平行于直线（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．

8 . 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，且的面积是的面积的3倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．