1 . 已知椭圆的焦距为分别为左右焦点,过的直线与椭圆交于两点,的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点,记的面积分别为.
(i)证明:为定点;
(ii)设,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点,记的面积分别为.
(i)证明:为定点;
(ii)设,求的取值范围.
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2 . 已知椭圆:()的离心率为,的长轴的左、右端点分别为、,与圆上点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)一条不垂直坐标轴的直线交于C、D两点(C、D位于x轴两侧),设直线、、、的斜率分别为、、、,满足,问直线是否经过定点,若过定点,求出该定点,否则说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)一条不垂直坐标轴的直线交于C、D两点(C、D位于x轴两侧),设直线、、、的斜率分别为、、、,满足,问直线是否经过定点,若过定点,求出该定点,否则说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于,两点,设坐标原点为,线段的中点为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于,两点,设坐标原点为,线段的中点为,求的最大值.
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名校
解题方法
4 . 设椭圆:,,是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,点在椭圆外,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,点为椭圆上横坐标大于1的一点,过点的直线与椭圆有且仅有一个交点,并与直线,交于M,N两点,为坐标原点,记,的面积分别为,,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,点为椭圆上横坐标大于1的一点,过点的直线与椭圆有且仅有一个交点,并与直线,交于M,N两点,为坐标原点,记,的面积分别为,,求的最小值.
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2022-09-29更新
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632次组卷
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3卷引用:湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 椭圆的左右焦点分别为,焦距为,点M为椭圆上位于x轴上方的一点,,且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且,求直线l的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且,求直线l的方程.
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2022-09-06更新
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609次组卷
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3卷引用:湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点是椭圆的一个顶点,是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点分别作直线,交椭圆于A,两点,设两直线,的斜率分别为,,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点分别作直线,交椭圆于A,两点,设两直线,的斜率分别为,,且,证明:直线过定点.
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2022-08-12更新
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2600次组卷
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10卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-12023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定值、定点、定直线问题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)广东省珠海市实验中学2024届高三上学期8月适应性考试数学试题甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高二下学期联片办学期中考试数学试题广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,椭圆M:的两焦点为,,A,B是左右顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的C,D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BC斜率之积为.
(1)求椭圆M的方程;
(2)直线AC与直线BD交于点Q,设点P与点Q横坐标分别为,,则是否为常数,若是,求出该常数值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆M的方程;
(2)直线AC与直线BD交于点Q,设点P与点Q横坐标分别为,,则是否为常数,若是,求出该常数值;若不是,请说明理由.
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2022-06-08更新
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1907次组卷
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3卷引用:湖北省卓越高中千校联盟2022届高三高考终极押题卷数学试题
湖北省卓越高中千校联盟2022届高三高考终极押题卷数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练广东省广州市执信中学2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设点是椭圆上一动点,、分别是椭圆的左、右焦点,射线 、分别交椭圆于两点,已知的周长为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值.
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名校
9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、,点是椭圆的右焦点,点在椭圆上,且的最大值为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于另一点(异于点),与直线交于一点,的角平分线与直线交于点,求证:点是线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于另一点(异于点),与直线交于一点,的角平分线与直线交于点,求证:点是线段的中点.
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2022-05-26更新
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901次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈中学2022届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.
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2022-05-21更新
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799次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题