1 . 已知椭圆的右焦点为，左顶点为，短轴长为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线的交点分别为，记直线的斜率分别为，证明：为定值．

2 . 已知椭圆C：过点，左右焦点为，且椭圆C关于直线对称的图形过坐标原点．

(1)求椭圆C方程；
(2)圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F₁R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F₁R的斜率大于1，求的取值范围.

3 . 已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.