1 . 已知椭圆
的离心率为
，设
的右焦点为
，左顶点为
，过的直线与于
两点，当直线
垂直于
轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接
和
分别交圆
于
两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求
；
（ⅱ）设的面积为
的面积为
，求
的最大值．
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)连接
和分别交圆于两点．（ⅰ）当直线
斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（ⅱ）设
的面积为的面积为，求的最大值．
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7日内更新
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1169次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为，过
作直线交于两点，
的外心为
，求证：直线
与的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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703次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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669次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
经过点
，直线
与
轴交于点
，过的直线
与
交于
两点（异于
），记直线
和直线
的斜率分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)求
的值；
(3)设直线和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.(1)求
的标准方程；(2)求
的值；(3)设直线
和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
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2024-01-29更新
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524次组卷
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3卷引用：山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和
两点，设
的中点分别为，求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过
的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知点
为椭圆C：
的左焦点，
在C上．
(1)求C的方程；
(2)已知两点
与
，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且
，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
为椭圆C：的左焦点，在C上．(1)求C的方程；
(2)已知两点
与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
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2024-01-03更新
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1234次组卷
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7卷引用：山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末模块考试数学试卷湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（04）（已下线）每日一题 第26题 定值定点 特殊探路（高三）江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
7 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆
上，过点
作互相垂直且与轴不重合的两直线
分别交椭圆于
，且
分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)求
面积的最大值.
的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点.(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线
过定点；(3)求
面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1921次组卷
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7卷引用：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷
山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）文科数学试卷四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知椭圆：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点、
是椭圆上异于点的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为，，且
，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.
：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1245次组卷
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6卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆G：的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求
的范围．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求的范围．
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2023-07-10更新
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585次组卷
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4卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题山东省滨州市惠民县2024届高三上学期期中数学试题北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与C交于M，N两点，直线
分别与直线
交于点P，Q，求
的值．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与C交于M，N两点，直线分别与直线交于点P，Q，求的值．
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