已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
更新时间：2024-03-24 12:38:48
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的两焦点分别是
，
，点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是y轴上的一点，若椭圆C上存在两点M，N使得
，求以
为直径的圆面积的取值范围.
的两焦点分别是，，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是y轴上的一点，若椭圆C上存在两点M，N使得
，求以为直径的圆面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，
为椭圆
上任意一点，点到距离的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点的两条不同的直线
，
关于
轴对称，直线，与椭圆在轴上方分别交于
、
两点．直线
是否过轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，点到距离的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
的两条不同的直线，关于轴对称，直线，与椭圆在轴上方分别交于、两点．直线是否过轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由．
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，以原点
相切.
的直线
，连接
并延长交椭圆
的斜率分别为
，求证：
为定值.
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【推荐1】已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点
在上，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设坐标原点为
，若不经过点的直线与相交于
两点，直线
与
的斜率互为相反数，当
的面积最大时，求直线的方程.
的上、下顶点分别为，点在上，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设坐标原点为
，若不经过点的直线与相交于两点，直线与的斜率互为相反数，当的面积最大时，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆:
经过点
且离心率为
.
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线
，使椭圆上存在不同两点
关于该直线对称？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
:经过点且离心率为.（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线
，使椭圆上存在不同两点关于该直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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，且点
在椭圆
的直线
分别与直线
交于
，使直线
的斜率为定值？若存在，求出
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【推荐1】已知椭圆E：
的离心率为
，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且
的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，
，求
的取值范围．
的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且的周长为8．(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，
，求的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆.
（Ⅰ）若的一个焦点为
，且点
在上，求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知上有两个动点
，为坐标原点，且
，求线段
的最小值（用
表示）.
.（Ⅰ）若
的一个焦点为，且点在上，求椭圆的方程；（Ⅱ）已知
上有两个动点，为坐标原点，且，求线段的最小值（用表示）.
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）的短轴长为
，离心率为
．
的垂线
与椭圆
，求点
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【推荐1】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、，不经过左焦点的直线
上有且只有一个点
满足
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）与圆
相切的直线
：
交椭圆于、
两点，若椭圆上存在点满足
，求四边形
面积的取值范围.
的离心率为，左、右焦点分别是、，不经过左焦点的直线上有且只有一个点满足.（1）求椭圆
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相切的直线：交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的取值范围.
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【推荐2】已知
，动点满足
．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
作直线与曲线交于
两点，若
，求直线的方程；
（3）设
为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与
轴分别交于点
，求
面积的最小值．
，动点满足．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设
为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值．
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，点
是圆
上的动点，线段
的垂直平分线与
相交于点
.
作倾斜角互补的两条直线
，若直线
两点，当
四点构成四边形，且四边形
的面积为
时，求直线
