已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，
为椭圆
上任意一点，点到距离的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点的两条不同的直线
，
关于
轴对称，直线，与椭圆在轴上方分别交于
、
两点．直线
是否过轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，点到距离的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
的两条不同的直线，关于轴对称，直线，与椭圆在轴上方分别交于、两点．直线是否过轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由．
更新时间：2024-02-22 14:41:39
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【推荐1】已知椭圆
（
）经过点
，且椭圆的左、右焦点分别为
、
，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点
、
及、
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；
（3）求
的最小值．
（）经过点，且椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点、及、．（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；（3）求
的最小值．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点为
，与轴不重合的直线
过焦点
，与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，
，
的延长线分别交直线
于，两点，证明：以为直径的圆过定点.
的右焦点为，与轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，，的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点.
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的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，椭圆
．
的直线
与椭圆
，且
，求实数
的取值范围．
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【推荐1】已知椭圆C：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，点
在椭圆C上，不过点A的直线l与椭圆C交于P，Q两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线AP，AQ的斜率之和为1，试问直线l是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，点在椭圆C上，不过点A的直线l与椭圆C交于P，Q两点．(1)求椭圆C的标准方程；
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【推荐2】已知在平面直角坐标系中，
为坐标原点，动点
满足
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
且垂直于轴的直线与轨迹交于点
在第一象限），以为圆心的圆与轴交于
两点，直线
与轨迹分别交于另一点
，求证：直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
为坐标原点，动点满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
且垂直于轴的直线与轨迹交于点在第一象限），以为圆心的圆与轴交于两点，直线与轨迹分别交于另一点，求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值.
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是离心率为
，若
.
是椭圆上异于
分别交直线
（
）于
两点，是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为
，该椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若
的面积是
，求直线l的方程．
的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．
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【推荐2】如图，已知点
，
以线段
为直径的圆内切于圆
.
（1）证明
为定值，并写出点G的轨迹E的方程；
（2）设点A，B，C是曲线E上的不同三点，且
，求
的面积.
，以线段为直径的圆内切于圆.（1）证明
为定值，并写出点G的轨迹E的方程；（2）设点A，B，C是曲线E上的不同三点，且
，求的面积.
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的左、右顶点分别为
，
，离心率为2．
两点，且
的面积是
，求直线
、
在
轴上的截距之比为
，证明：直线
