山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东
高三
二模
2024-04-21
3655次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东
高三
二模
2024-04-21
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整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
名校
1. 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 交集的概念及运算解读 由对数函数的单调性解不等式
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1213次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
单选题
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容易(0.94)
名校
2. 若
，则
（ ）
，则（ ）| A．2 | B．1 | C． | D．5 |
【知识点】 复数的除法运算解读 共轭复数的概念及计算解读
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1752次组卷
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6卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
3. 某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为
，则估计获得的考生人数约为（ ）
，则估计获得的考生人数约为（ ）
| A．100 | B．75 | C．50 | D．25 |
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1556次组卷
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4卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）核心考点9 统计 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） （已下线）专题10 统计（3大考向真题解读）
单选题
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较易(0.85)
名校
4. 已知直线
与双曲线
的一条渐近线平行，则
的右焦点到直线
的距离为（ ）
与双曲线的一条渐近线平行，则的右焦点到直线的距离为（ ）| A．2 | B． | C． | D．4 |
【知识点】 求点到直线的距离 已知方程求双曲线的渐近线
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1626次组卷
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5卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
5. 设等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
的前项和为，若，则（ ）| A．156 | B．252 | C．192 | D．200 |
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2024-04-18更新
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2354次组卷
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12卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）（已下线）模块一专题1《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇B提升卷（高二下人教B版）（已下线）模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【高二人教B】（已下线）模块一专题3 数列的实际应用和综合问题单元检测篇B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题2《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇B提升卷（高二北师大版）（已下线）模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题单元检测篇B提升卷（高二北师大版）江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题（六）辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题平行卷（巩固）
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
6. 在
中，设内角
的对边分别为
，设甲：
，设乙：是直角三角形，则（ ）
中，设内角的对边分别为，设甲：，设乙：是直角三角形，则（ ）| A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 |
| B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 |
| C．甲是乙的充要条件 |
| D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
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2024-04-18更新
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1503次组卷
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4卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）专题05解三角形压轴小题归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)贵州省铜仁第一中学2024届高三6月保温测试卷数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
7. 已知函数
，若将
的图象向左平移
个单位后所得的函数图象与曲线
关于
对称，则
的最小值为（ ）
，若将的图象向左平移个单位后所得的函数图象与曲线关于对称，则的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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1401次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
8. 已知
为定义在
上的奇函数，设
为的导函数，若
，则
（ ）
为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．2023 |
【知识点】 函数奇偶性的应用 简单复合函数的导数 由函数的周期性求函数值
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1866次组卷
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4卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
9. 已知直线
，圆
，则下列说法正确的是（ ）
，圆，则下列说法正确的是（ ）A．直线恒过定点 | B．直线与圆相交 |
C．当直线平分圆时， | D．当点到直线距离最大值时， |
【知识点】 已知直线垂直求参数 直线过定点问题 求点到直线的距离 判断直线与圆的位置关系
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1534次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
多选题
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适中(0.65)
名校
10. 将正四棱锥
和正四棱锥
的底面重合组成八面体
，则（ ）
和正四棱锥的底面重合组成八面体，则（ ）A． 平面 | B． |
C． 的体积为 | D．二面角 的余弦值为 |
【知识点】 棱锥的结构特征和分类 锥体体积的有关计算 求二面角
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1107次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
多选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
11. 已知抛物线
焦点为
，过点
（不与点重合）的直线交
于
两点，
为坐标原点，直线
分别交于
两点，
，则（ ）
焦点为，过点（不与点重合）的直线交于两点，为坐标原点，直线分别交于两点，，则（ ）A． | B．直线 过定点 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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1384次组卷
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5卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
解题方法
12. 在平面直角坐标系中，角
的始边与
轴非负半轴重合，终边经过点
，则
_______ ．
的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则
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1380次组卷
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5卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
13. 在数轴上，一个质点从坐标原点出发向轴正半轴移动，每次移动1或者2个单位长度，若质点移动7次后与坐标原点的距离为11，则质点移动的方法总数有_______ 种．
轴正半轴移动，每次移动1或者2个单位长度，若质点移动7次后与坐标原点的距离为11，则质点移动的方法总数有【知识点】 实际问题中的组合计数问题解读
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1150次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
14. 三棱锥
中，和
均为边长为2的等边三角形，
分别在棱
上，且
平面
平面，若
，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为_______ ．
中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为
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1273次组卷
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5卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟（热身考试）数学试卷（已下线）拔高点突破01 立体几何中的截面、交线问题（九大题型）-1
四、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
15. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
．
；
(2)若
，设
为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是直角梯形，，．
；(2)若
，设为的中点，求与平面所成角的正弦值．
【知识点】 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
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1400次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
16. 甲同学参加学校的答题闯关游戏，游戏共分为两轮，第一轮为初试，共有5道题，已知这5道题中甲同学只能答对其中3道，从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答，答对其中两题及以上即视为通过初试；第二轮为复试，共有2道题目，甲同学答对其中每道题的概率均为，两轮中每道题目答对得6分，答错得0分，两轮总分不低于24分即可晋级决赛．
(1)求甲通过初试的概率；
(2)求甲晋级决赛的概率，并在甲晋级决赛的情况下，记随机变量
为甲的得分成绩，求的数学期望．
，两轮中每道题目答对得6分，答错得0分，两轮总分不低于24分即可晋级决赛．(1)求甲通过初试的概率；
(2)求甲晋级决赛的概率，并在甲晋级决赛的情况下，记随机变量
为甲的得分成绩，求的数学期望．
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2033次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
17. 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，
，求
的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，，求的取值范围．
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1906次组卷
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4卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
解答题-证明题
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较难(0.4)
名校
18. 记为数列的前项和，
．
(1)求
和的通项公式；
(2)设数列
的前项和为
，证明：
．
为数列的前项和，．(1)求
和的通项公式；(2)设数列
的前项和为，证明：．
【知识点】 利用an与sn关系求通项或项 数列不等式恒成立问题
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1606次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
19. 已知椭圆
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线
垂直于轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接
和
分别交圆
于
两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求
；
（ⅱ）设的面积为
的面积为
，求
的最大值．
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)连接
和分别交圆于两点．（ⅰ）当直线
斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（ⅱ）设
的面积为的面积为，求的最大值．
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1492次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 2 | 0.94 | 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 3 | 0.85 | 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 | |
| 4 | 0.85 | 求点到直线的距离 已知方程求双曲线的渐近线 | |
| 5 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 利用等差数列的性质计算 求等差数列前n项和 等差数列前n项和的基本量计算 | |
| 6 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 正、余弦定理判定三角形形状 既不充分也不必要条件 | |
| 7 | 0.65 | 利用正弦函数的对称性求参数 求图象变化前（后）的解析式 | |
| 8 | 0.85 | 函数奇偶性的应用 简单复合函数的导数 由函数的周期性求函数值 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 已知直线垂直求参数 直线过定点问题 求点到直线的距离 判断直线与圆的位置关系 | |
| 10 | 0.65 | 棱锥的结构特征和分类 锥体体积的有关计算 求二面角 | |
| 11 | 0.65 | 求直线与抛物线相交所得弦的弦长 抛物线中的直线过定点问题 直线与抛物线交点相关问题 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 由终边或终边上的点求三角函数值 用和、差角的正弦公式化简、求值 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 实际问题中的组合计数问题 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 棱锥中截面的有关计算 由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法 | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 计算条件概率 独立事件的乘法公式 求离散型随机变量的均值 | 问答题 |
| 17 | 0.4 | 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题 | 问答题 |
| 18 | 0.4 | 利用an与sn关系求通项或项 数列不等式恒成立问题 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 根据椭圆过的点求标准方程 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中三角形（四边形）的面积 椭圆中的定值问题 | 问答题 |
