【推荐1】如图所示，已知椭圆E：（）过点（，），直线l：（）与椭圆E交于P､A两点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C点，直线AC交椭圆E与另一点B，当时，椭圆E的右焦点到直线l的距离为.

(1)求椭圆E的方程；
(2)试问∠APB是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由.

【推荐2】从抛物线和椭圆上各取两点，将其坐标记录于下表中：

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（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）抛物线和椭圆的交点记为、，点为椭圆上任意一点，求的取值范围.

【推荐3】已知，是椭圆：()的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上任一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为8．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，，是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点，的动点，点Q满足，，求证与的面积之比为定值．

【推荐2】如图，已知为抛物线上在轴下方的一点，直线，，与抛物线在第一象限的交点从左到右依次为，，，与轴的正半轴分别相交于点，，，且，直线的方程为.

（1）当时，设直线，的斜率分别为，，证明：；
（2）求关于的表达式，并求出的取值范围.

【推荐3】已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点)．

【推荐1】已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，点是椭圆上位于轴上方的动点，为椭圆的右顶点，直线、与直线分别交于、两点．求线段的长度的最小值．
       

【推荐2】已知椭圆的方程为，圆的方程为，过椭圆的右焦点的直线的斜率为与椭圆交于两点与圆交于两点.
（1）求的坐标和取值范围；
（2）求的取值范围．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)若是上两点，直线与圆相切，求的取值范围．

【推荐1】已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记A是椭圆的左顶点，若直线l过点且与椭圆C交于M，N两点（M，N与A均不重合），设直线AM，AN的斜率分别是．试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆C：的离心率是，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线l:交C于P，Q两点（不同于点A），直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为，证明：直线l过定点，并求出定点坐标．

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于､两点.求证：直线恒过定点.