【推荐1】（1）求函数的最小值．
（2）过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程．

【推荐2】已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求直线的方程．

【推荐3】已知直线，点.求：
（1）直线关于点对称的直线的方程；
（2）直线关于直线的对称直线的方程.

【推荐1】已知椭圆C：（）过点，顺次连接椭圆C的4个顶点，得到的四边形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：与椭圆C交于M，N两点，若为锐角（O为坐标原点），求实数k的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，不与坐标轴平行的直线与椭圆相切点，求直线与直线的斜率之积.

【推荐1】已知，是椭圆的左右焦点，
（1）若是椭圆上一点，求的最小值；
（2）直线与椭圆交于，两点，是坐标原点.椭圆上存在点满足，求的值.

【推荐2】证明：以椭圆C：（）的焦点F为圆心的圆与该椭圆最多有两个公共点．

【推荐3】点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，．
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．