已知点
为椭圆C：
的左焦点，
在C上．
(1)求C的方程；
(2)已知两点
与
，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且
，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
为椭圆C：的左焦点，在C上．(1)求C的方程；
(2)已知两点
与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
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更新时间：2024-01-03 09:21:10
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的离心率为
．圆
（为坐标原点）在椭圆的内部，半径为
．
，
分别为椭圆和圆上的动点，且，两点的最小距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)
，
是椭圆上不同的两点，且直线
与以
为直径的圆的一个交点在圆上．求证：以为直径的圆过定点．
：（）的离心率为．圆（为坐标原点）在椭圆的内部，半径为．，分别为椭圆和圆上的动点，且，两点的最小距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)
，是椭圆上不同的两点，且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上．求证：以为直径的圆过定点．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
．过焦点且垂直于
轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线
与椭圆相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点的直线
与椭圆相交于
，
两点，若
，问直线是否存在？若存在，求直线的斜率
的取值范围；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，．过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过点
的直线与椭圆相交于，两点，若，问直线是否存在？若存在，求直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
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，
，以线段
为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P（
，
）.
交于点D，求证：点D在定直线l上，并求出直线l的方程.
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【推荐1】如图所示，已知椭圆E：（）过点（
，），直线l：
（
）与椭圆E交于P､A两点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C点，直线AC交椭圆E与另一点B，当
时，椭圆E的右焦点到直线l的距离为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)试问∠APB是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由.
（）过点（，），直线l：（）与椭圆E交于P､A两点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C点，直线AC交椭圆E与另一点B，当时，椭圆E的右焦点到直线l的距离为.(1)求椭圆E的方程；
(2)试问∠APB是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C对称中心在原点，对称轴为坐标轴，且
，
两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M、N分别为椭圆与x轴负半轴、y轴负半轴的交点，P为椭圆上在第一象限内一点，直线PM与y轴交于点S，直线PN与x轴交于点T，求证：四边形MSTN的面积为定值．
，两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设M、N分别为椭圆与x轴负半轴、y轴负半轴的交点，P为椭圆上在第一象限内一点，直线PM与y轴交于点S，直线PN与x轴交于点T，求证：四边形MSTN的面积为定值．
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,求该椭圆的方程;
有相同的焦点，直线
为C的一条渐近线,求双曲线C的方程．
【推荐1】已知椭圆
的焦点坐标为
，若直线l与椭圆
相切，点
到直线l的距离分别为
．证明：
(1)
．
(2)
(3)
．
的焦点坐标为，若直线l与椭圆相切，点到直线l的距离分别为．证明：(1)
．(2)
(3)
．
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解题方法
【推荐2】已知中心为坐标原点的椭圆的一个焦点为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）若不经过点
的直线：
与椭圆交于，两点，且与圆
相切，试探究
的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的一个焦点为，且经过点.（1）求椭圆
的标准方程.（2）若不经过点
的直线：与椭圆交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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的右焦点
上，
分别为
.
，是否存在过点
的直线
两点，使得直线
，
的斜率之和等于-1?若存在，求出
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【推荐1】已知为圆
上的动点，
是圆内一点，线段
的中垂线交
于点
，当在圆上运动时，点所成的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线交于、两点，
为线段
的中点，求、
的值．
为圆上的动点，是圆内一点，线段的中垂线交于点，当在圆上运动时，点所成的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线交于、两点，为线段的中点，求、的值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：()的离心率．
(1)直线：
与椭圆C1交于M，N两点，若以M，N为直径的圆C2过原点，求圆C2的半径；
(2)双曲线C2：
的左右顶点为A，B，P为双曲线在第一象限内的点，直线AP，BP与椭圆C1分别交于点C，D，若
与
的面积相等，求直线OP的方程．
：()的离心率．(1)直线
：与椭圆C1交于M，N两点，若以M，N为直径的圆C2过原点，求圆C2的半径；(2)双曲线C2：
的左右顶点为A，B，P为双曲线在第一象限内的点，直线AP，BP与椭圆C1分别交于点C，D，若与的面积相等，求直线OP的方程．
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，若
为正三角形.
的直线与椭圆相交
两点，求
的长；
，求直线
