【推荐1】已知椭圆过椭圆右焦点，且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，已知椭圆的左焦点为，的面积是．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交与、两点，当时，求直线的方程．

【推荐2】已知椭圆的右焦点为，长半轴与短半轴的比值为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过椭圆的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．求弦长的大小．

【推荐3】椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且，当滑标M在滑槽EF内作往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为C.如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.

   

(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C的左、右顶点，点P为直线上的动点，直线分别交椭圆于Q，R两点，求四边形面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆与两点，，且当直线垂直于轴时，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求弦长的取值范围.

【推荐2】已知椭圆：（），直线：（）与椭圆相交于，两点，点为的中点，若直线与直线（为坐标原点）的斜率之积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点且倾斜角为60的直线与椭圆相交于，两点，求.

【推荐3】已知椭圆 的离心率为，长轴长为，直线与椭圆交于、两点且为直角，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的长度.

【推荐1】已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．

【推荐2】椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记的面积为S.
（1）求椭圆C的方程.
（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（3）求S的范围.

【推荐3】已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由．