已知椭圆
：
（
），直线
：
（
）与椭圆相交于
，
两点，点
为
的中点，若直线与直线
（
为坐标原点）的斜率之积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点且倾斜角为60的直线与椭圆相交于
，
两点，求
.
：（），直线：（）与椭圆相交于，两点，点为的中点，若直线与直线（为坐标原点）的斜率之积为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的左焦点且倾斜角为60的直线与椭圆相交于，两点，求.
更新时间：2020-03-15 18:01:38
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的左焦点为F，过点F的直线
与椭圆C相交于不同的两点A、B，
若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为－
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求弦长|AB|．
：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为－
．(1)求椭圆
的方程；(2)求弦长|AB|．
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解题方法
【推荐2】如图，椭圆
的离心率为
，其左顶点A在圆
上．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)直线
与椭圆E的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．
（i）当
时，求直线的斜率；
（i i）是否存在直线，使得
.若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
的离心率为，其左顶点A在圆上．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)直线
与椭圆E的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．（i）当
时，求直线的斜率；（i i）是否存在直线
，使得.若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
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焦距为
，过点
，斜率为
的直线
，
的最大值.
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名校
解题方法
【推荐1】设椭圆
：的左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点，若椭圆的离心率为，
的周长为16．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点
，设弦
的中点分别为
.证明：
三点共线.
：的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆的离心率为，的周长为16．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦
的直线交椭圆于点，设弦的中点分别为.证明：三点共线.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，有一条长度为3的线段
，端点
，
分别在
轴、
轴上运动，为线段上一点，且
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知不过原点的直线与相交于，两点，且线段始终被直线
平分.求
的面积取最大时直线的方程.
，端点，分别在轴、轴上运动，为线段上一点，且.(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知不过原点
的直线与相交于，两点，且线段始终被直线平分.求的面积取最大时直线的方程.
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，焦点在
的距离为
.
与椭圆相交于不同的两点
时，求
的取值范围.
