1 . 已知
为坐标原点，点
在椭圆
上，椭圆
的左右焦点分别为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在椭圆上，原点为
的重心，证明：的面积为定值.
为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.
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2022-01-23更新
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2709次组卷
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6卷引用：重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测（一）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
是离心率
的椭圆上一点，直线
与C相交于
两点（均不与P重合），若
，则椭圆C的方程为________ ．
是离心率的椭圆上一点，直线与C相交于两点（均不与P重合），若，则椭圆C的方程为
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名校
3 . 已知中心为坐标原点，关于坐标轴对称的椭圆经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
过椭圆的左焦点
交椭圆于
两点，若
，求直线的方程．
经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过椭圆的左焦点交椭圆于两点，若，求直线的方程．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆两个焦点分别为，离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)P是椭圆C上的点，且
，求三角形
的面积.
两个焦点分别为，离心率为，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)P是椭圆C上的点，且
，求三角形的面积.
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2021-11-27更新
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1771次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作斜率分别为
的两条直线，分别交椭圆于点
，且
，证明：直线
过定点.
过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过
作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.
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2021-10-20更新
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2423次组卷
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8卷引用：重庆市涪陵实验中学校2022届高三上学期期中数学试题
重庆市涪陵实验中学校2022届高三上学期期中数学试题黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，
，且
，点
在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点
为椭圆C上一点，过点的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若
的面积是
，求直线l的方程．
的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点
为椭圆C上一点，过点的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．
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2021-09-10更新
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416次组卷
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10卷引用：重庆市2022届高三上学期入学考试数学试题
重庆市2022届高三上学期入学考试数学试题重庆市“好教育联盟”2022届高三上学期9月入学诊断数学试题河北省邢台市2022届高三上学期入学考试数学试题四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练11—椭圆大题（求直线的方程）-2022届高三数学一轮复习四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学摸底联考数学试题(理科)青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题湖北省随州市广水市实验高级中学等2022届高三上学期联考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考非实验班数学（理）试题
名校
7 . 已知椭圆的焦点坐标为
、
，且点
在椭圆上.
（1）求的方程；
（2）设
是直线
上一点，过点作两条斜率之积为
的直线
、
，且直线、均与椭圆只有一个公共点，求的坐标.
的焦点坐标为、，且点在椭圆上.（1）求
的方程；（2）设
是直线上一点，过点作两条斜率之积为的直线、，且直线、均与椭圆只有一个公共点，求的坐标.
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解题方法
8 . 已知槠圆
的右顶点为，焦距为
，点
，直线
交椭圆
于点
，且满足
.
（1）求的方程；
（2）设过点
且斜率为
的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求
与
的面积之比的取值范围.
的右顶点为，焦距为，点，直线交椭圆于点，且满足.（1）求
的方程；（2）设过点
且斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求与的面积之比的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题 ：
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，求椭圆C的方程．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，求椭圆C的方程．
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解题方法
10 . 已知椭圆：
的右焦点为
，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线
，
与椭圆的交点分别为，
.
（1）若
，
，求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率是直线
的斜率的2倍，求椭圆的方程.
：的右焦点为，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线，与椭圆的交点分别为，.（1）若
，，求椭圆的方程；（2）若直线
的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的方程.
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