解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-03-22更新
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896次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
解题方法
2 . 已知
，是椭圆
的左、右焦点，点
是上一点，
的中点在
轴上，
为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，设直线BC的斜率为
，证明：为定值，并求的值．
，是椭圆的左、右焦点，点是上一点，的中点在轴上，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，设直线BC的斜率为，证明：为定值，并求的值．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点
椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量
的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：
为定值．
椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量
的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：为定值．
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2022-11-07更新
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667次组卷
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6卷引用：新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题
新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题7 共轭直径微点1 共轭直径（一）山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当过点
的动直线
与椭圆相交于两不同点，
时，在线段
上取点，满足
，证明：点的轨迹与
无关．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)当过点
的动直线与椭圆相交于两不同点，时，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹与无关．
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解题方法
5 . 已知椭圆过点
，焦距长
，一直线交椭圆于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
为
轴上一点且
=
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，焦距长，一直线交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
为轴上一点且=，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2021-11-11更新
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828次组卷
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4卷引用：新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题
新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（文）试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）
名校
解题方法
6 . 如图，点
为椭圆：
的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点
在椭圆上，且满足
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过定点
且与轴不重合的直线交椭圆于
，
两点，直线
分别交直线
，
于点
，
，求证：以
为直径的圆经过轴上的两定点（用
表示）.
为椭圆：的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且满足.（1）求椭圆
的方程；（2）过定点
且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别交直线，于点，，求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.
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2020-11-06更新
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462次组卷
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3卷引用：新疆喀什第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题
2010·山东聊城·二模
解题方法
7 . 已知椭圆
经过点
,离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于、,点关于轴的对称点
（与不重合）,则直线
与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.
经过点,离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于、,点关于轴的对称点（与不重合）,则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.
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2016-11-30更新
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1530次组卷
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10卷引用：2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学（文）试卷
