解题方法
1 . 已知椭圆
经过
两点.作斜率为
的直线与椭圆
交于
两点（
点在
的左侧），且点
在直线
上方.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
经过两点.作斜率为的直线与椭圆交于两点（点在的左侧），且点在直线上方.(1)求椭圆
的标准方程；(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
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2 . 已知椭圆
经过
，
两点．
(1)求椭圆上的动点T到
的最短距离；
(2)直线AB与x轴交于点
，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线
于P，Q两点．求证：
为定值．
经过，两点．(1)求椭圆上的动点T到
的最短距离；(2)直线AB与x轴交于点
，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值．
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2023-02-15更新
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527次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)如图，椭圆的左､右顶点分别为，点
是椭圆上异于的不同两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：直线
过定点，并求出此定点坐标.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，椭圆
的左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的不同两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.
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4 . 已知椭圆
（
）的离心率为，且经过点
(1)求椭圆的方程；
(2)过作两直线与抛物线
（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线
，
的斜率分别为
，
①求证：
为定值；
②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
（）的离心率为，且经过点(1)求椭圆
的方程；(2)过
作两直线与抛物线（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线，的斜率分别为，①求证：
为定值；②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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2023-02-19更新
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561次组卷
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2卷引用：辽宁省营口市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，点T（b，
）在椭圆C上，O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，设R（x0，y0）是椭圆C上一动点，由原点O向圆R：(x－x0)2+(y－y0)2＝6引两条切线，分别交椭圆于点P、Q，若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k1、k2，求证：k1k2为定值；
(3)在（2）条件下，OP2＋OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
（a＞b＞0）的离心率为，点T（b，）在椭圆C上，O为坐标原点.(1)求椭圆的方程；
(2)如图，设R（x0，y0）是椭圆C上一动点，由原点O向圆R：(x－x0)2+(y－y0)2＝6引两条切线，分别交椭圆于点P、Q，若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k1、k2，求证：k1k2为定值；
(3)在（2）条件下，OP2＋OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
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6 . 已知椭圆，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1398次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：
对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.
的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.
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2022-05-18更新
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1704次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2022届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点
的直线
，与该椭圆交于
两点，直线
的斜率依次为
，满足
，试问：当
变化时， 
是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点
的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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2022-02-25更新
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573次组卷
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16卷引用：2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试理科数学试卷
2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试理科数学试卷2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试文科数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学（理）试卷辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学（文）试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题四川省凉山州冕宁中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆C：
的右焦点为F，离心率为，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：
的右焦点为F，离心率为，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的离心率为，点A（2，1）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过点A的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，若直线AM与直线AN的斜率k1，k2总满足k1
k2＝﹣，求证：直线l必过定点.
＝1（a＞b＞0）的离心率为，点A（2，1）在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过点A的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，若直线AM与直线AN的斜率k1，k2总满足k1
k2＝﹣，求证：直线l必过定点.
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2021-05-07更新
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264次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2021届高三一模数学试题
