已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点
的直线
，与该椭圆交于
两点，直线
的斜率依次为
，满足
，试问：当
变化时， 
是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点
的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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更新时间：2022-02-25 11:26:58
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(0.4)
【推荐1】已知椭圆E：的一个顶点为
，离心率
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.设椭圆的左顶点为D，求
的值.
的一个顶点为，离心率.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.设椭圆的左顶点为D，求的值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率是
，且椭圆
经过点
，.过椭圆的左焦点
的直线
与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若过点的直线
与直线垂直，且交椭圆于
两点.是否存在直线，使得四边形
的面积最小？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的离心率是，且椭圆经过点，.过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的标准方程（2）若过点
的直线与直线垂直，且交椭圆于两点.是否存在直线，使得四边形的面积最小？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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：
：
在第一、二、三、四象限分别交于
与直线
交于点
的直线与椭圆
的取值范围．
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，焦距为
．斜率为的直线与椭圆
有两个不同的交点
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为
．若，和点
共线，求．
的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．（1）求椭圆
的方程；（2）设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点共线，求．
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(0.4)
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，且
．
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的直线
与交于不同的两点、，在
的延长线上取一点使得
，连接
交于点
（点在线段上且不与端点重合），若
，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
的离心率为，左、右焦点分别为、，上顶点为，且．(1)求
的标准方程；(2)不过原点
的直线与交于不同的两点、，在的延长线上取一点使得，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
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（
）的离心率
，左､右焦点分别为
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以
为直径的圆是否通过定点？假如是求出定点的坐标；假如不是请说明理由.
【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为
，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且
面积的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在一定点
（
），使得当过点的直线与曲线相交于，
两点时，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在一定点
（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
与椭圆相交于、两点，且与
轴，
轴交于、两点．
（i）若
，求的值；
（ii）若点
的坐标为
，求证：
为定值．
：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．（i）若
，求的值；（ii）若点
的坐标为，求证：为定值．
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的焦点关于直线
对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为
.
的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究
是否为定值？请说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
，点为椭圆上一点，使得
，
的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于、两点，直线
与椭圆相交于、两点，且、、、四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线
和直线
的斜率互为相反数．
的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一点，使得，的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆相交于、两点，直线与椭圆相交于、两点，且、、、四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线和直线的斜率互为相反数．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且经过点
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线，它与椭圆相交于
两个不同点，且满足
为坐标原点）关系的点也在椭圆上，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.
的离心率为，且经过点（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在经过点
的直线，它与椭圆相交于两个不同点，且满足为坐标原点）关系的点也在椭圆上，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.
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且离心率为
的斜率分别为
，且
．
为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
