已知椭圆
的中心在坐标原点，右焦点为
，
、
是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上异于、的动点，且
面积的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在一定点
（
），使得当过点
的直线
与曲线相交于
，
两点时，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在一定点
（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2016-12-03 11:24:39
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知
分别是椭圆
的长轴与短轴的一个端点，
是椭圆左、右焦点，以点为圆心
为半径的圆与以
点为圆心
为半径的圆的交点在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
轴不垂直，它与的另外一个交点为
是点关于轴的对称点，试判断直线
是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，是椭圆左、右焦点，以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上，且．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与轴不垂直，它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
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【推荐2】设椭圆的离心率为
，左顶点到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．
的离心率为，左顶点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．
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的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
的左、右焦点，离心率
，过椭圆
，若存在，求出直线
是一个动点，若直线
中点，
，求实数
的取值范围．
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【推荐1】在圆
内有一点
,
为圆
上一动点，线段
的垂直平分线与
的连线交于点．
（Ⅰ）求点的轨迹方程．
（Ⅱ）若动直线与点的轨迹交于、两点，且以
为直径的圆恒过坐标原点
.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
内有一点,为圆上一动点，线段的垂直平分线与的连线交于点．（Ⅰ）求点
的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线
与点的轨迹交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，设直线过椭圆的上顶点和右焦点，坐标原点到直线的距离为2.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点
且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线
，
的斜率之积为非零的常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
：的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右焦点，坐标原点到直线的距离为2.（1）求椭圆
的方程.（2）过点
且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零的常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，离心率为
的动直线
，证明：点
无关．
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线
相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线
与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点
为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的左､右焦点分别为
，
，且
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）
为椭圆上一点，射线
，
分别交椭圆于点，，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的左､右焦点分别为，，且，点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程.（2）
为椭圆上一点，射线，分别交椭圆于点，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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，
，
，
中恰有三点在C上.
的切线l与C交于点A，B，证明
为定值，并求出定值.
