解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,椭圆的左、右顶点分别为,点是椭圆上异于的不同两点,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:直线过定点,并求出此定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,椭圆的左、右顶点分别为,点是椭圆上异于的不同两点,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:直线过定点,并求出此定点坐标.
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2 . 已知椭圆,若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①;②.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中,并求出椭圆C的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设直线l不经过点且与椭圆C相交于A,B两点,直线与直线的斜率之和为1,过坐标原点O作,垂足为D(若直线l过原点O,则垂足D视作与原点O重合),证明:存在定点Q,使得为定值.
①;②.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中,并求出椭圆C的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设直线l不经过点且与椭圆C相交于A,B两点,直线与直线的斜率之和为1,过坐标原点O作,垂足为D(若直线l过原点O,则垂足D视作与原点O重合),证明:存在定点Q,使得为定值.
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2022-03-30更新
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1408次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆C:的右焦点为F,离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点(2,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A,B两点,过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明:
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点(2,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A,B两点,过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明:
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解题方法
4 . 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,点T(b,)在椭圆C上,O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设R(x0,y0)是椭圆C上一动点,由原点O向圆R:(x-x0)2+(y-y0)2=6引两条切线,分别交椭圆于点P、Q,若直线OP、OQ的斜率存在,并记为k1、k2,求证:k1k2为定值;
(3)在(2)条件下,OP2+OQ2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设R(x0,y0)是椭圆C上一动点,由原点O向圆R:(x-x0)2+(y-y0)2=6引两条切线,分别交椭圆于点P、Q,若直线OP、OQ的斜率存在,并记为k1、k2,求证:k1k2为定值;
(3)在(2)条件下,OP2+OQ2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:的左右顶点分别为A,B,坐标原点O与A点关于直线l:对称,l与椭圆第二象限的交点为C,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过A,O两点的圆Q与l交于M,N两点,直线BM,BN分别交椭圆C于异于B的E,F两点.求证:直线EF恒过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过A,O两点的圆Q与l交于M,N两点,直线BM,BN分别交椭圆C于异于B的E,F两点.求证:直线EF恒过定点.
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2022-05-18更新
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1713次组卷
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3卷引用:辽宁省葫芦岛市2022届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点为F(1,0),且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-11-15更新
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2271次组卷
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5卷引用:辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题
辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)圆锥曲线新定义上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2