已知椭圆
的右焦点为F(1，0)，且点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点Q作圆
的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明：
为定值；
（3）若
是椭圆
上不同的两点，
轴，圆E过且椭圆
上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点
的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明：为定值；（3）若
是椭圆上不同的两点，轴，圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由.
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（已下线）圆锥曲线新定义上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题
更新时间：2020-11-15 15:08:25
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【推荐1】如图，已知圆
，动点
，过点P引圆的两条切线，切点分别为
．
(1)求证：直线
过定点；
(2)若两条切线
与
轴分别交于
两点，求
的面积的最小值．
，动点，过点P引圆的两条切线，切点分别为．(1)求证：直线
过定点；(2)若两条切线
与轴分别交于两点，求的面积的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线
，圆
，过点
引圆
的两条切线
，
与抛物线
分别交于两点，与圆的切点分别为．
（1）当
时，求所在直线的方程；
（2）记线段的中点的横坐标为
，求的取值范围．
，圆，过点引圆的两条切线，与抛物线分别交于两点，与圆的切点分别为．（1）当
时，求所在直线的方程；（2）记线段
的中点的横坐标为，求的取值范围．
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，点
为直线
上一动点，过点
.
的取值范围）；
与
轴分别交于
两点，求
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点为
，椭圆的离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且
与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线
的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由．
的左，右焦点为，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且
与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
是椭圆与轴正半轴的交点，点，
在椭圆上且不同于点，若直线
、
的斜率分别是
、
，且
，试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.
过点，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
是椭圆与轴正半轴的交点，点，在椭圆上且不同于点，若直线、的斜率分别是、，且，试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.
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：
经过直线
：
与坐标轴的两个交点.
的直线交椭圆
，求证：
的中点.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，是椭圆上的两个不同的点，
为坐标原点，
三点不共线，记
的面积为
.
(1)若
，求证：
；
(2)记直线
的斜率为
，当
时，试探究
是否为定值并说明理由.
，是椭圆上的两个不同的点，为坐标原点，三点不共线，记的面积为. (1)若
，求证：；(2)记直线
的斜率为，当时，试探究是否为定值并说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
(
)的左右焦点分别为，
，点为
上的一个动点(非左右顶点)，连接
并延长交于点
，且
的周长为
，
面积的最大值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的长轴端点为，且与的离心率相等，
为与异于的交点，直线
交于
两点，证明：
为定值．
()的左右焦点分别为，，点为上的一个动点(非左右顶点)，连接并延长交于点，且的周长为，面积的最大值为2． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆
的长轴端点为，且与的离心率相等，为与异于的交点，直线交于两点，证明：为定值．
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,
的离心率相同.点
在椭圆
上，
、
在椭圆
上.
求点
、
，直线
、
分别是椭圆
为切点，直线
、
，求
的值；
两点，且
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知曲线
，曲线
，是平面上一点，若存在过点的直线与
都有公共点，则称为“
型点”.
（1）证明：的左焦点是“
型点”；
（2）设直线
与有公共点，求证：
，进而证明原点不是“型点”；
（3）求证：
内的点都不是“型点”.
，曲线，是平面上一点，若存在过点的直线与都有公共点，则称为“型点”.（1）证明：
的左焦点是“型点”；（2）设直线
与有公共点，求证：，进而证明原点不是“型点”；（3）求证：
内的点都不是“型点”.
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是双曲线，求
的范围
，若存在非负实常数
，使得曲线
有
成立（其中
成为曲线
成为曲线
与曲线
是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
，
的距离之积为常数
，求曲线
