1 . 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值；
（3）若是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆:的左、右点分别为点在椭圆上，且
(1)求椭圆的方程；
(2)过点(1,0)作斜率为的直线交椭圆于M、N两点，若求直线的方程；
(3)点P、Q为椭圆上的两个动点，为坐标原点，若直线的斜率之积为求证:为定值.

3 . 已知椭圆E:经过点P(2,1)，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．