1 . 已知，椭圆过点，两个焦点为，，是椭圆上的两个动点，直线的斜率与的斜率互为相反数．
求椭圆的方程；
求证：直线的斜率为定值．

2 . 已知椭圆的离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)设C的左顶点为P，点A，B为C上与P不重合的两点，且，证明：直线恒过定点.

3 . 设椭圆的上、下顶点分别为，且焦距为．为椭圆的右焦点，点在椭圆上且异于两点．若直线与的斜率之积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不经过点的直线与椭圆相交于不同的两点．若点在以线段为直径的圆上，试判断直线是否经过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．

4 . 已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 当，且满足时，求弦长的取值范围．

5 . 已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．

6 . 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点，.过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若过点的直线与直线垂直，且交椭圆于两点.是否存在直线，使得四边形的面积最小？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆经过两点.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知点，直线过点并且与相交于、两点，求面积的最大值.

8 . 已知右焦点的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围．

9 . 已知椭圆，过点且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.