已知右焦点
的椭圆
过点
，且椭圆
关于直线
对称的图形过坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中点为
，点
是椭圆的右顶点，求直线
的斜率
的取值范围．
的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围．
更新时间：2021-04-07 22:42:30
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
是椭圆的左､右顶点，直线过点
交椭圆于
两点，若
是周长为
的等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
分别交
轴于
两点，记
的面积分别为
，当直线绕点旋转（不与
轴重合）时，证明：
为定值.
的左､右焦点分别为是椭圆的左､右顶点，直线过点交椭圆于两点，若是周长为的等边三角形.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
分别交轴于两点，记的面积分别为，当直线绕点旋转（不与轴重合）时，证明：为定值.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
且椭圆经过点
，
为左右焦点.
(1)求椭圆方程；
(2)P是椭圆上任意一点，求
的取值范围；
(3)过椭圆左焦点
的直线交椭圆于两点，求
面积的最大值.
的离心率为且椭圆经过点，为左右焦点.(1)求椭圆方程；
(2)P是椭圆上任意一点，求
的取值范围；(3)过椭圆左焦点
的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.
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的焦点关于直线
对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为
.
的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究
是否为定值？请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的焦距为
，点
在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线
相交于不同的两点、
，
为弦
的中点，为椭圆的下顶点，当
时，求
的取值范围．
的焦距为，点在上．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
与直线相交于不同的两点、，为弦的中点，为椭圆的下顶点，当时，求的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的左顶点为，圆
与椭圆
交于两点、，点
为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.
(1)若直线与
的斜率之积
，求椭圆的离心率；
(2)若
，直线
与直线
交于点，求椭圆和圆的方程.
的左顶点为，圆与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.(1)若直线
与的斜率之积，求椭圆的离心率；(2)若
，直线与直线交于点，求椭圆和圆的方程.
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，且过点
．
且斜率不为0的直线
，使直线
的斜率
与
的斜率
的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．
【推荐1】已知椭圆
，直线
交椭圆于
两点，
为坐标原点.
（1）若直线过椭圆的右焦点，求的面积；
（2）若
，试问椭圆上是否存在点，使得四边形
为平行四边形?若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
，直线交椭圆于两点，为坐标原点.（1）若直线
过椭圆的右焦点，求的面积；（2）若
，试问椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于
，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为
，直线
与轴交于点，与椭圆交于
两个相异点，且
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ)若
，求
的取值范围.
轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.(Ⅰ) 求椭圆
的方程；(Ⅱ)若
，求的取值范围.
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，椭圆E的相似椭圆M经过（2，1）点．
