2023·河南·三模
解题方法
1 . 如图，椭圆
的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为
，
．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得
为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．
的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的方程；
(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为，．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．
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2023-07-27更新
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774次组卷
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6卷引用：重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）
（已下线）重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题
22-23高二下·四川凉山·期末
2 . 已知椭圆的离心率为，点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于
两点，求
的取值范围.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，求的取值范围.
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22-23高二下·广西南宁·期末
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的一个端点为
，且离心率为
，过椭圆左顶点
的直线与椭圆交于点
，与
轴正半轴交于点
，过原点
且与直线平行的直线
交椭圆于点
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为定值．
：的一个端点为，且离心率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，． (1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为定值．
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22-23高二下·四川泸州·期末
4 . 已知椭圆
的离心率为，直线
与椭圆C相交于两点M，N，且
．
(1)求C的方程；
(2)若点
，直线
与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接
和
．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
①点B关于x轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为
，
，且满足
；
③B，D两点不在x轴上，设
和
的面积分别为
和
，且
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的离心率为，直线与椭圆C相交于两点M，N，且．(1)求C的方程；
(2)若点
，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．①点B关于x轴的对称点在直线
上；②若直线
与直线的倾斜角分别为，，且满足；③B，D两点不在x轴上，设
和的面积分别为和，且．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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22-23高二下·陕西宝鸡·期末
解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为坐标原点，直线交椭圆于，
两点，且点是
的重心，求的面积.
：的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
为坐标原点，直线交椭圆于，两点，且点是的重心，求的面积.
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22-23高二下·北京·期末
名校
解题方法
6 . 已知椭圆G：的离心率为，且过点
．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求
的范围．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求的范围．
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2023-07-10更新
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589次组卷
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4卷引用：第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）
（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题山东省滨州市惠民县2024届高三上学期期中数学试题
2023·四川·三模
名校
解题方法
7 . 设椭圆
过点
，且左焦点为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)
内接于椭圆，过点
和点的直线与椭圆的另一个交点为点
，与
交于点，满足
，证明：
面积为定值，并求出该定值．
过点，且左焦点为．(1)求椭圆
的方程；(2)
内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足，证明：面积为定值，并求出该定值．
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22-23高二下·广西河池·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的焦距为
，点
在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线
相交于不同的两点、，为弦
的中点，为椭圆的下顶点，当
时，求
的取值范围．
的焦距为，点在上．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
与直线相交于不同的两点、，为弦的中点，为椭圆的下顶点，当时，求的取值范围．
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2023-06-28更新
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422次组卷
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4卷引用：第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）
（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省清江中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2023·湖北武汉·模拟预测
名校
9 . 已知椭圆的左顶点为，椭圆的中心关于直线
的对称点落在直线
上，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上两个动点，且直线
与
的斜率之积为
为垂足，求
的最大值.
的左顶点为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上，且椭圆过点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆上两个动点，且直线与的斜率之积为为垂足，求的最大值.
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2023·辽宁沈阳·模拟预测
名校
解题方法
10 . 如下图所示，已知椭圆的上顶点为，离心率为，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆
（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于
两点（异于点），当
变化时，试问直线
是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的上顶点为，离心率为，且椭圆经过点. (1)求椭圆
的方程；(2)若过点
作圆（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于两点（异于点），当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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