2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的两焦点分别为
，并且经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆C于A，B两点，设直线
与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为
，当
取得最大值时，求直线AB的方程.
的两焦点分别为，并且经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程.
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2024-01-02更新
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423次组卷
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6卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（三）江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）
2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知椭圆
的中心为坐标原点，对称轴为
轴、
轴，且的一个焦点为
，并过点
．
(1)求的方程．
(2)设
，
为的上、下顶点，
，
是椭圆上不同于，的两个动点．若直线
与直线
交于点
，点满足
轴，证明：直线
过定点．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且的一个焦点为，并过点．(1)求
的方程．(2)设
，为的上、下顶点，，是椭圆上不同于，的两个动点．若直线与直线交于点，点满足轴，证明：直线过定点．
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3 . 设椭圆
过点
，且左焦点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
内接于椭圆，过点
和点
的直线
与椭圆的另一个交点为点
，与
交于点
，满足
，求面积的最大值.
过点，且左焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)
内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足，求面积的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆经过点
，过原点的直线与椭圆交于，两点，点
在椭圆上（异于，），且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
为直线
上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，
，求
的最大值．
经过点，过原点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上（异于，），且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
为直线上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求的最大值．
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2023-05-05更新
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1881次组卷
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6卷引用：河北省名校2023届高三5月模拟数学试题
河北省名校2023届高三5月模拟数学试题2023 年河北省普通高中预测卷数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题 （五大题型）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（一）
2023·江西·二模
解题方法
5 . 已知椭圆
，圆M：
，圆M与椭圆E有且仅有三个交点，直线l过点
与E交于A，B两点，当l斜率不存在时，
(1)求椭圆E的方程
(2)过A，B分别作
，与圆M相切交椭圆E分别于C，D两点，若
，求直线
.
，圆M：，圆M与椭圆E有且仅有三个交点，直线l过点与E交于A，B两点，当l斜率不存在时，(1)求椭圆E的方程
(2)过A，B分别作
，与圆M相切交椭圆E分别于C，D两点，若，求直线.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的中心为坐标原点
，对称轴为轴、轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于
两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1660次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知过点
的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆：上一点
的切线方程为
.已知点M为直线
上任意一点，过M点作椭圆的两条切线
，
为切点，
与
（O为原点）交于点D，当
最小时求四边形
的面积.
的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过椭圆
：上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，为切点，与（O为原点）交于点D，当最小时求四边形的面积.
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2023-01-06更新
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1052次组卷
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4卷引用：慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 椭圆
经过点
且离心率为
；直线与椭圆
交于A，
两点，且以为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线
与椭圆交于
两点，且
，求四边形
面积的最大值.
经过点且离心率为；直线与椭圆交于A，两点，且以为直径的圆过原点. (1)求椭圆
的方程；(2)若过原点的直线
与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.
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2022-08-12更新
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2528次组卷
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8卷引用：广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（文）试题
广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（文）试题广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题21-23（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题江西省临川第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：过点
，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-05-04更新
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3691次组卷
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13卷引用：湖北省部分名校2023届高三二模数学试题
湖北省部分名校2023届高三二模数学试题山东省泰安市2022届高三二模数学试题山东省实验中学2022届高三5月模拟考试数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）（已下线）考点20 椭圆-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 已知为坐标原点，点
在椭圆
上，椭圆的左右焦点分别为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在椭圆上，原点为
的重心，证明：的面积为定值.
为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.
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2022-01-23更新
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2724次组卷
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6卷引用：四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题
