1 . 已知，分别为椭圆：的左，右顶点，椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上异于，的一点，且直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．

2 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求的方程；
(2)若点，直线与椭圆交于两点、，且与轴交于点，连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线是否过定点，如果是，请求出定点，如果不是，请说明理由.
①点关于轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为、，且满足；
③、两点不在轴上，设和的面积分别为和，且.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点且线段的中点为，的平分线交轴于点，求证轴.

4 . 如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.

（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若求椭圆离心率的值.