1 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

2 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为____________.

3 . 已知，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则的取值范围是

4 . 若随机变量X服从二项分布，那么X的均值和方差各是什么？

5 . 已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的定义域为．
(1)求的值域；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围；
(3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）

6 . 已知.
(1)当时，讨论在上的单调性；
(2)若在上为单调递增函数，求的取值范围.

7 . 设，曲线在点处取得极值．
(1)求a的值：
(2)求函数的单调区间、极值；并求其区间上的最值．（）

8 . 已知函数，其中.
(1)求函数的单调区间；
(2)讨论函数零点的个数；

9 . 已知动圆与圆外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线，．
(1)求的方程；
(2)若斜率为4的直线交于、两点，直线、分别交曲线于另一点、，证明：直线过定点．

10 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)如果对于任意，都有，求实数的取值范围.