1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

2 . 已知椭圆：离心率，且经点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点D，且，设直线，，的斜率分别为，，，若，证明为定值．

3 . 已知椭圆：的焦距为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上的三点，且直线与轴不垂直，点为坐标原点，，则当的面积最大时，求的值.

4 . 已知椭圆过和两点．
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左，右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线AM，BM分别交椭圆于两点P和Q，求四边形面积的最大值．

5 . 已知椭圆过点，点A为下顶点，且AM的斜率为．
   
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，过点作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C、D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点．证明：为定值，并求出该定值．

6 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距等于，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的左､右顶点分别为，，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别相交于，两点，求线段的长度的最小值.

7 . 已知分别是椭圆的左､右顶点，若椭圆的短轴长等于焦距，且该椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于，（异于，两点）两点，连接，并延长，分别交直线于不同的两点，.证明：直线与直线相交于点.

8 . 已知椭圆过点.
(1)若椭圆E的离心率，求b的取值范围；
(2)已知椭圆E的离心率，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段的最大值.

9 . 已知椭圆过点，过其右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若矩形满足各边均与椭圆C相切，求该矩形面积的最大值，并说明理由．

10 . 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
(3)斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．