1 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过且与椭圆交于两点，当面积最大时，求直线的方程．

2 . 如图，已知椭圆经过点，离心率．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；
(3)设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的弦与分别平行于轴与轴，且相交于点．已知线段的长分别为，则的面积为______．

4 . 已知椭圆的左顶点为，圆经过椭圆的上、下顶点．
(1)求椭圆的方程和焦距；
(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段的垂直平分线与y轴交于点，圆在点处的切线与y轴交于点．求线段长度的最小值．

5 . 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点，，
(1)求的标准方程；
(2)写出的焦点和顶点坐标.

6 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

7 . 已知椭圆的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且，求证：线段CD的中点在x轴上．

8 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且以为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上，求直线l的方程．

9 . 设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦距，则__________．

10 . 已知是椭圆的左顶点，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且，求.