1 . 已知椭圆 的左、右顶点分别为、,且椭圆经过点 .
(1)求的值,并求经过点且与圆相切的直线方程;
(2)设为椭圆上的一个异于、的动点,直线、分别与直线相交于、两点,求的最小值:
(3)已知椭圆上有不同的两点、,且直线不与坐标轴垂直,设直线、的斜率分别为、,求证:“”是“直线经过定点”的充要条件.
(1)求的值,并求经过点且与圆相切的直线方程;
(2)设为椭圆上的一个异于、的动点,直线、分别与直线相交于、两点,求的最小值:
(3)已知椭圆上有不同的两点、,且直线不与坐标轴垂直,设直线、的斜率分别为、,求证:“”是“直线经过定点”的充要条件.
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2 . 如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当、、成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点,且、、的公比为.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,直线、直线的斜率分别为、,试问:是否为与无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,,为椭圆上的任意一点(点与点,不重合),求面积的最大值.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,直线、直线的斜率分别为、,试问:是否为与无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,,为椭圆上的任意一点(点与点,不重合),求面积的最大值.
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3 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴长为6,且经过点,为左顶点,为下顶点,椭圆上的点在第一象限,交轴于点,交轴于点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若,求线段的长
(3)试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由
(1)求椭圆的标准方程
(2)若,求线段的长
(3)试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由
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2020-12-25更新
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1988次组卷
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15卷引用:上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题
上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)热点10 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)重难点 04 解析几何-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练(已下线)黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)单元卷 圆锥曲线与方程(提高卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)第2章 圆锥曲线与方程(提高卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)第三章(综合培优)圆锥曲线的方程综合 B卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题六 椭圆-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题06 《圆锥曲线与方程》中的压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题13解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题12解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期8月月考数学(理)试题
14-15高三上·上海嘉定·期末
4 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
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