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1 . 已知椭圆的左右焦点分别为,过的动直线与交于两点,当轴时,且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆方程;
(2)若的内切圆半径为,求直线的方程.
(1)求椭圆方程;
(2)若的内切圆半径为,求直线的方程.
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解题方法
2 . 已知椭圆E:过两点,,椭圆的上顶点为P,圆C:在椭圆E内.(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P作圆C的两条切线,切点为A、B,切线PA与椭圆E的另一个交点为N,切线PB与椭圆E的另一个交点为M.直线AB与y轴交于点S,直线MN与y轴交于点T.求的最大值,并计算出此时圆C的半径r.
(2)过点P作圆C的两条切线,切点为A、B,切线PA与椭圆E的另一个交点为N,切线PB与椭圆E的另一个交点为M.直线AB与y轴交于点S,直线MN与y轴交于点T.求的最大值,并计算出此时圆C的半径r.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点,且.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点,过点的直线与交于两点(异于),直线与轴分别交于点,试问线段的中点是否为定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点,过点的直线与交于两点(异于),直线与轴分别交于点,试问线段的中点是否为定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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4 . 已知椭圆的焦距为2,且过点,直线,直线与椭圆交于不同的两点,且直线,的斜率依次成等比数列
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
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解题方法
5 . 已知椭圆经过点,下顶点为抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点均在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)当时,求直线的方程.
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2024-03-31更新
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416次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于点,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点;
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
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名校
解题方法
7 . 如图,已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以原点O为中心,为焦点的双曲线的一部分,A是曲线和曲线的交点,且为钝角,我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”.设.
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线,与“月蚀圆”依次交于B,C,D,E四点,记G为CD的中点,H为BE的中点.问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程;
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线,与“月蚀圆”依次交于B,C,D,E四点,记G为CD的中点,H为BE的中点.问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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2024-02-18更新
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454次组卷
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3卷引用:陕西省汉中市汉台区2024届高三下学期教学质量检测考试数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C:过点,且C的右焦点为.
(1)求C的离心率;
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M,N两点,P直线上的动点,记直线PM,PN,PF的斜率分别为,,,证明:.
(1)求C的离心率;
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M,N两点,P直线上的动点,记直线PM,PN,PF的斜率分别为,,,证明:.
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2023-09-10更新
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1164次组卷
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7卷引用:陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题
陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)文科数学试题河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(A素养养成卷)(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点,长轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于不同的两点、,直线、分别与直线交于点、,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于不同的两点、,直线、分别与直线交于点、,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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2023-07-13更新
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571次组卷
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2卷引用:陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆:的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为坐标原点,直线交椭圆于,两点,且点是的重心,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为坐标原点,直线交椭圆于,两点,且点是的重心,求的面积.
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