如图，已知曲线
是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且
为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设
.和所在的椭圆和双曲线的标准方程；
(2)过点
作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设.
和所在的椭圆和双曲线的标准方程；(2)过点
作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2024-02-18 09:18:37
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为2，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，
均与C相切，且，的斜率之积为-1，点
，问是否存在定点B，使得
？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦距为2，点在C上.(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
，
是椭圆E：
长轴的两个端点，点
在椭圆E上，直线
，
的斜率之积等于-4.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设
，直线l方程为
，若过点
的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线MA，MB与l的交点分别为H，G，线段GH的中点为N.判断是否存在正数m使直线MN的斜率为定值，并说明理由.
，是椭圆E：长轴的两个端点，点在椭圆E上，直线，的斜率之积等于-4.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设
，直线l方程为，若过点的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线MA，MB与l的交点分别为H，G，线段GH的中点为N.判断是否存在正数m使直线MN的斜率为定值，并说明理由.
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的右焦点，点
在不过原点
的直线
，
两点.当
与
互补时，
，
.
为定值.
【推荐1】已知双曲线
的左焦点为
，点
在双曲线上，直线
与双曲线
交于
两点.
(1)若经过点
，且
，求
；
(2)若经过点
，且两点在双曲线的左支上，则在
轴上是否存在定点
，使得
为定值.若存在，请求出
面积的最小值；若不存在，请说明理由.
的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.(1)若
经过点，且，求；(2)若
经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】直线
上的动点
到点
的距离是它到点
的距离的3倍.
（1）求点的坐标；
（2）设双曲线
的右焦点是
，双曲线经过动点，且
，求双曲线的方程；
（3）点关于直线
的对称点为，试问能否找到一条斜率为
（
）的直线
与（2）中的双曲线交于不同的两点
、
，且满足
，若存在，求出斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.
上的动点到点的距离是它到点的距离的3倍.（1）求点
的坐标；（2）设双曲线
的右焦点是，双曲线经过动点，且，求双曲线的方程；（3）点
关于直线的对称点为，试问能否找到一条斜率为（）的直线与（2）中的双曲线交于不同的两点、，且满足，若存在，求出斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.
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有公共焦点的双曲线
，过点
作直线
并延长交双曲线左支于点
为坐标原点）.
的面积的最小值.
【推荐1】已知圆
和定点
，其中点是该圆的圆心，P是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点E，设动点E的轨迹为C．
(1)求动点E的轨迹方程C；
(2)设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为
，
．证明：
是定值；
(3)设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足
，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
和定点，其中点是该圆的圆心，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点E，设动点E的轨迹为C．(1)求动点E的轨迹方程C；
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，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
过点
，且半焦距
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知
，过点
的直线l与椭圆相交于
两点，直线
与x轴分别相交于
两点，试问
是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
过点，且半焦距．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知
，过点的直线l与椭圆相交于两点，直线与x轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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，且离心率为
.
两点，线段
的垂直平分线与
与
的比值为常数.
【推荐1】已知双曲线
的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于
两点，且
，
，
为垂足．证明：存在定点，使得
为定值．
的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．(1)求
的方程；(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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【推荐2】已知双曲线：（
，
）的渐近线方程为
，焦距为10，，为其左右顶点．
(1)求的方程；
(2)设点是直线：
上的任意一点，直线
、
分别交双曲线于点、，
，垂足为，求证：存在定点
，使得
是定值．
：（，）的渐近线方程为，焦距为10，，为其左右顶点．(1)求
的方程；(2)设点
是直线：上的任意一点，直线、分别交双曲线于点、，，垂足为，求证：存在定点，使得是定值．
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，且过点
．
，过右焦点
．
