已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
过点
，且
.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点
，过点
的直线
与交于
两点（异于
），直线
与
轴分别交于点
，试问线段
的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的左､右焦点分别为，过点，且.(1)求
的方程.(2)设
的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
更新时间：2024-04-15 09:12:30
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
为上一点，且当
轴时，
.
(1)求的方程；
(2)设在点处的切线交
轴于点
，证明：
.
的左、右焦点分别为，，为上一点，且当轴时，.(1)求
的方程；(2)设
在点处的切线交轴于点，证明：.
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【推荐2】
中，
，线段
上的点M满足
．
(1)记M的轨迹为
，求的方程；
(2)过B的直线l与交于P，Q两点，且
，判断点C和以
为直径的圆的位置关系．
中，，线段上的点M满足．(1)记M的轨迹为
，求的方程；(2)过B的直线l与
交于P，Q两点，且，判断点C和以为直径的圆的位置关系．
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，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.
）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆
的上顶点为
，过点
且与轴垂直的直线被截得的线段长为
.
(1)求椭圆
的标准方程﹔
(2)设直线
交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点
线段的中垂线
与轴的交点为
，求
的取值范围.
的上顶点为，过点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.(1)求椭圆
的标准方程﹔(2)设直线
交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线
：
的焦点为椭圆
：
的右焦点F，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l过点F，交抛物线于A，C两点，交椭圆于B，D两点（A，B，C，D依次排序），且
，求直线l的方程.
：的焦点为椭圆：的右焦点F，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线l过点F，交抛物线
于A，C两点，交椭圆于B，D两点（A，B，C，D依次排序），且，求直线l的方程.
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．右顶点
，上顶点为B，左右焦点分别为
，过点
的直线l交椭圆于点D，交y轴于点
．
的中点，过点
垂直的直线交OP于点G，判断直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
【推荐1】已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为
且过点
，过定点C(－1,0)的动直线与该椭圆相交于A，B两点．
(1)若线段AB中点的横坐标是
，求直线AB的方程；
(2)在x轴上是否存在点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
且过点，过定点C(－1,0)的动直线与该椭圆相交于A，B两点．(1)若线段AB中点的横坐标是
，求直线AB的方程；(2)在x轴上是否存在点M，使
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【推荐2】如图，设椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且
0，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线
相切，过定点 M（0，2）的直线
与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线的斜率
，在x轴上是否存在点P（
，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数
满足
，求的取值范围．
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的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，若
，垂足为M，判断是否存在定点N，使得
为定值，若存在求出点N，若不存在，说明理由．
