1 . 已知椭圆的焦距为2，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，
①证明：平分线段（其中为坐标原点）；
②当取最小值时，求点的坐标．

2 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于两点，

①若，求直线的方程；

②求的面积的取值范围.

3 . 设椭圆的离心率，过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆被直线截得的弦长.
(3)直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点）

4 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．