1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

3 . 设椭圆经过点和．O为坐标原点，分别为椭圆C的左、右顶点，B为椭圆C的上顶点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．求证：为等腰三角形．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆，连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点（异于左、右焦点），过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点（均在轴上方）.连接，记的斜率为，的斜率为.
①求的值；
②求证：直线的交点在定直线上.

5 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）过定点的直线与椭圆交于两点.（线不经过点），直线，的斜率为，，求证：为定值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆E：（）过点，其离心率等于.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足，且椭圆E于点P.
①求证：为定值：
②设与以为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线经过定点.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆相切，与椭圆相交于两点，求证：是定值.

8 . 已知椭圆:的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知､为椭圆上不同的两点.①设线段的中点为点，证明:直线､的斜率之积为定值；②若､两点满足，当的面积最大时，求的值.

9 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右顶点分别为A，B，点（，3e)和(b，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点C是椭圆上异于左、右顶点的任一点，线段BC的垂直平分线与直线BC，AC分别交于点P，Q，求证：为定值．

10 . 在直角坐标系中，椭圆经过点，右焦点到右准线和左顶点的距离相等，经过点的直线交椭圆于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是直线上在椭圆外的一点，且，证明：点在定直线上.