1 . 已知椭圆1()的离心率为，且经过点，直线与椭圆E交于B，C两点（B，C不与A重合）.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若O，B，C三点不共线时（O为坐标原点），求面积的最大值；
（3）设直线AB，AC与轴的交点分别为P，Q，求证：.

2 . 已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0.
①求证：直线经过定点，并求出定点坐标；
②求面积的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点斜率为的两条直线分别交椭圆于两点，且满足.证明：直线的斜率为定值.

4 . 在直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆短轴上的一个顶点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，动直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．

5 . 已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM（O为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．