1 . 已知椭圆，四个点中恰有三个点在椭圆C上，则椭圆C的方程是__________．

2 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若与直线为坐标原点)平行的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程．

3 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点．
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线与圆相切于点P，且交椭圆M于A，B两点，射线OP于椭圆M交于点Q，求的面积的最大值以及此时OQ的长度．

5 . 已知椭圆C：（）的左右焦点分为，，过的直线与椭圆C交于A，B两点.若，，则椭圆C的离心率___________.

6 . 已知椭圆C中心在原点O，焦点在x轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点，F为其左焦点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过左焦点F的直线L与椭圆C交于A，B两点，当时，求直线L的斜率．

7 . 根据下列条件，求曲线的标准方程：
(1)经过两点，的椭圆的标准方程.
(2)焦距为26，且经过点的双曲线的标准方程.
(3)经过点的抛物线的标准方程.

8 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，是弦的中点，求直线的方程及弦的长度.