【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线与y轴交于P点，且与椭圆交于A，B两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的值．

【推荐2】已知椭圆过点且离心率为．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图所示，设椭圆的右顶点为，，是椭圆上异于点的两点，直线，的斜率分别为，，若，试判断直线是否经过一个定点？若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e为，点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为，求证为定值．

【推荐1】椭圆的离心率，过点和的直线与原点间的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，且点位于第一象限，当时，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为和，且，，，，四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，设过点的直线与椭圆C交于两点，且，求.

【推荐3】已知椭圆的两焦点分别为，长轴长为6.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若直线与椭圆交于、两点，求实数的取值范围．

【推荐1】欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点．现有椭圆，长轴长为4，从椭圆的一个焦点发出的一条光线经该椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，A为椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点A的直线与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，且满足，且，求的值.

【推荐2】已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于､两点，直线，的斜率分别是，，若，求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．