1 . 已知椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的左焦点，为原点，为椭圆上任意一点，求的最大值．

2 . 已知椭圆经过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，是坐标原点，求的面积.

3 . 已知椭圆过点，且椭圆的一个焦点在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，设直线与椭圆相交于不同的两点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（提示：可设线段的中点为，判断成立时所得的取值是否满足题意.）

4 . 已知椭圆：经过点，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最大值．

5 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，过的直线（斜率不为）交椭圆于两点，的周长为，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当线段的中点在第二象限，且点的横坐标为时，求.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

7 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

8 . 已知点M在椭圆C：，，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆C 的方程：
(2)若直线与椭圆C交于A，B 两点，求实数 m 的取值范围．

9 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点．
（i）若，求线段的中点坐标；
（ii）当的面积取到最大值时，求的值．