1 . 如图所示，已知椭圆E：（）过点（，），直线l：（）与椭圆E交于P､A两点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C点，直线AC交椭圆E与另一点B，当时，椭圆E的右焦点到直线l的距离为.

(1)求椭圆E的方程；
(2)试问∠APB是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，为椭圆上一点.直线不经过原点，且与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值，并求当面积最大时的取值范围.

3 . 已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与圆相切，求的大小（为坐标原点）.

4 . 已知椭圆E：（）经过点（，），且焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)P为椭圆C上一点，F₁，F₂分别为椭圆E的左､右焦点，射线PF₁，PF₂分别交椭圆C于点A，B，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆：过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在椭圆上且横坐标为，不过原点的直线交椭圆于，两点，与直线相交于点，且是线段的中点，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.

7 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．

8 . 已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点，椭圆C的另一个焦点是，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆：，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切，直线l是圆P和圆的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求三角形F₁AB的面积.

9 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线不过原点且与坐标轴不平行，直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是定值.

10 . 已知四点中恰有三点在椭圆上，其中．
（1）求的值；
（2）若直线过定点且与椭圆交于两点（与轴不重合），点关于轴的对称点为点．探究：直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．