已知椭圆
的离心率为
，过点
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
、
分别是椭圆的左顶点和上顶点，
、
为椭圆上异于、的两点，满足
，求证：
面积为定值．
的离心率为，过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．
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更新时间：2021-05-09 16:20:35
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆
的中心在原点，一个焦点为
，且过点
．
(1)求的标准方程；
(2)设
，斜率为
的直线l交椭圆于M，N两点且
，
①若
，求k的值；
②求
的面积的最大值．
的中心在原点，一个焦点为，且过点．(1)求
的标准方程；(2)设
，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点且，①若
，求k的值； ②求
的面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的左顶点
，且点
在椭圆上，
分别是椭圆的左､右焦点.过点作斜率为
的直线交椭圆
于另一点，直线
交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求
的值.
的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左､右焦点.过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求的值.
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，对称轴为坐标轴，点
，
在椭圆
，
，
不过
，直线
与直线
相交于点
，证明：直线
与直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
是抛物线
的焦点，
关于
轴的对称点为
，曲线
上任意一点
满足；直线
和直线
的斜率之积为
.
（1）求曲线的方程；
（2）过且斜率为正数的直线
与抛物线交于
两点，其中点在
轴上方，与曲线交于点，若
的面积为
的面积为
，当时
，求直线的方程.
是抛物线的焦点，关于轴的对称点为，曲线上任意一点满足；直线和直线的斜率之积为.（1）求曲线
的方程；（2）过
且斜率为正数的直线与抛物线交于两点，其中点在轴上方，与曲线交于点，若的面积为的面积为，当时，求直线的方程.
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【推荐2】在同一平面直角坐标系
中，圆
经过伸缩变换
后，得到曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，连接
并延长与曲线相交于点
，且
.求
面积的最大值.
中，圆经过伸缩变换后，得到曲线.（1）求曲线
的方程；（2）设直线
与曲线相交于，两点，连接并延长与曲线相交于点，且.求面积的最大值.
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，其左顶点A在圆
上．
交椭圆C于M，N两点，设点N关于
（点
与
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在椭圆：
（
）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若
，
存在，证明：
为定值.
：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过，.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在，证明：为定值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为
，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且
.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线
上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线
上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.
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