1 . 已知椭圆的焦距为是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点，设，证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值.

2 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于两点A，B试问：在x轴上是否存在一定点M，使得直线AM和BM关于x轴对称？若存在，求出这个定点坐标；若不存在，说明理由．

3 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆C：经过点，其长半轴长为2.
(1)求椭圆C的方程：
(2)设经过点的直线与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求的面积的取值范围.

5 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知F是椭圆的左焦点，焦距为4，且C过点．
(1)求C的方程；
(2)过点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若l₁与C交于A，B两点，l₂与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知椭圆的焦距为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，则直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：经过点，直线与椭圆C交于点M，N，且直线AM，AN斜率之积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C右焦点F的动直线l与椭圆C交于点P，Q（与左右顶点不重合），判断x轴上是否存在点E，使得直线EP，EQ关于x轴对称，若存在，求出点E坐标，若不存在，说明理由，

9 . 已知椭圆C： ＝1(a>b>0)经过点A，其长半轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过点B(-1，0)的直线l与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，记△BEG与△BDG的面积分别为S₁，S₂，求的最大值.

10 . 已知椭圆的一个焦点为，离心率为，点P为圆上任意一点，为坐标原点．
(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q，求的取值范围；
(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．