名校
解题方法
1 . 已知椭圆
经过点
，左焦点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
作直线
与椭圆交于
两点，点
满足
（
为原点），求四边形
面积的最大值.
经过点，左焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值.
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2022-10-25更新
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1927次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题
辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题四川省广安市岳池县2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题四川省广安市岳池县2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（文）试题贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学（理）试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-1福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市经济技术开发区实验中学校2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：
对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.
的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.
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2022-05-18更新
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1752次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2022届高三下学期第二次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
：的左焦点为
，上顶点为
.直线
与椭圆交于另一点
，且
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点
，且斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
两点，点关于
轴的对称点为
，作
，垂足为
.是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
：的左焦点为，上顶点为.直线与椭圆交于另一点，且，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程.(2)过点
，且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，
为其左焦点，
在椭圆
上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且
，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
，为其左焦点，在椭圆 上．(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且
，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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2022-05-08更新
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1401次组卷
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11卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的右焦点为F，离心率为
，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：
的右焦点为F，离心率为，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：
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2022-05-06更新
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800次组卷
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2卷引用：2022届辽宁省县级重点高中协作体高三下学期4月联合考试数学试题
6 . 已知椭圆过点
，
，
分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①：
；条件②：离心率
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与圆
相切，且与椭圆C交于MN两点，求
面积的取值范围．
过点，，分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①：；条件②：离心率．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与圆相切，且与椭圆C交于MN两点，求面积的取值范围．
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名校
7 . 已知椭圆
的左顶点为，圆
与椭圆
交于两点
、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.
(1)若直线
与
的斜率之积
，求椭圆的离心率；
(2)若
，直线
与直线
交于点，求椭圆和圆的方程.
的左顶点为，圆与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.(1)若直线
与的斜率之积，求椭圆的离心率；(2)若
，直线与直线交于点，求椭圆和圆的方程.
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2022-04-18更新
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896次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2022届高三下学期考前最后一次模拟数学试题
8 . 已知椭圆
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1447次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
