1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，满足，的面积为，直线交椭圆C于另一点Q，且，则椭圆C的标准方程为________．

2 . 已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为-0.5.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，椭圆上是否存在，两点，使得，关于直线对称，若存在，求出，的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆且经过，，，中的三点，抛物线，椭圆的右焦点是抛物线的焦点．
(1)求曲线，的方程；
(2)点P是椭圆的点，且过点P可以作抛物线的两条切线，切点为A，B，求三角形面积的最大值．

4 . 已知椭圆C：的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为．
(1)求C的方程；
(2)过点（3，0）的直线与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数λ的取值范围．

5 . 已知椭圆的左顶点为，圆与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.

(1)若直线与的斜率之积，求椭圆的离心率；
(2)若，直线与直线交于点，求椭圆和圆的方程.

6 . 如图所示，已知椭圆：的离心率为，且过点，

（1）求椭圆的方程；
（2）设在椭圆上，且与轴平行，过作两条直线分别交椭圆于两点，，直线平分，且直线过点，求四边形的面积．