1 . 已知椭圆与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线交轴，轴于两点．
(1)求满足的关系式；
(2)当点运动时，求点的轨迹的方程；
(3)若轨迹与直线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

3 . 已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；
(2)若圆，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与曲线的另一个交点分别是点，求面积的最大值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知动点C到定点的距离与它到直线的距离之比为.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)点P为直线l上的动点，过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A，B两点，在线段上取点Q，满足，求证：点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.

6 . 已知点，，动点满足直线与直线的斜率之积为.

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)如图，当动点位于轴左侧时，抛物线：上存在不同的两点满足线段的中点均在上.
①设的中点为，证明：直线垂直于轴；
②求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，，，曲线上的动点满足，直线过交曲线于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）当时，在轴上方时，求、的坐标；
（3）设，是曲线上的任意一点，若，求证：动点在定圆上运动．

8 . 已知直线与是分别过椭圆的左，右焦点的两条相交但不重合的动直线．与椭圆相交于点A，B，与椭圆相交于点C，D，O为坐标原点．直线的斜率分别为，且满足．
（1）若与x轴重合．．试求椭圆E的方程：
（2）在（1）的条件下，记直线．试问：是否存在定点M，N，使得为定值？若存在．求出定值和定点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标平面中，的周长为，两个顶点为，
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，求四边形的面积的最小值.

10 . 已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点．
(1)说明曲线的形状，并写出其标准方程；
(2)是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．