1 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.

2 . 已知点为上的动点，点满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)直线与相切，且与圆相交于，两点，求面积的最大值（其中为坐标原点）.