名校
解题方法
1 . 从圆
：
上任取一点
向
轴作垂线段
为垂足．当点在圆上运动时，线段
的中点
的轨迹为曲线
．（当为轴上的点时，规定与重合）．
(1)求的方程，并说明是何种曲线：
(2)若圆与轴的交点分别为
在
左侧），异于
，直线
交直线
于
，垂足为
，线段
的中点为
，求证：
是等腰三角形．
：上任取一点向轴作垂线段为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线．（当为轴上的点时，规定与重合）．(1)求
的方程，并说明是何种曲线：(2)若圆
与轴的交点分别为在左侧），异于，直线交直线于，垂足为，线段的中点为，求证：是等腰三角形．
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2 . 在平面直角坐标系
中，点
，
，
，点M的轨迹为C.
(1)求C的方程：
(2)设点P在直线上，过点P的两条直线分别交C于A，B两点和G，H两点，若直线AB与直线GH的斜率之和为0，证明：
.
中，点，，，点M的轨迹为C.(1)求C的方程：
(2)设点P在直线
上，过点P的两条直线分别交C于A，B两点和G，H两点，若直线AB与直线GH的斜率之和为0，证明：.
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3 . 已知一张纸上画有半径为
的圆
，在圆内有一个定点
，且
，折叠纸片，使圆上某一点
刚好与点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与
的交点形成的曲线为．
(1)若曲线的焦点在轴上，求其标准方程；
(2)在（1）的条件下，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点，且
，（为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；
(3)在（1）的条件下，是曲线上异于上顶点
、下顶点
的任一点，直线
分别交轴于点
，若直线
与过点
的圆
相切，切点为
，证明：线段的长为定值，并求出定值．
的圆，在圆内有一个定点，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线为．(1)若曲线
的焦点在轴上，求其标准方程；(2)在（1）的条件下，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线
恒有两个交点，且，（为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；(3)在（1）的条件下，
是曲线上异于上顶点、下顶点的任一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为，证明：线段的长为定值，并求出定值．
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4 . 已知平面上的动点
总满足关系式
．
(1)判断点P的轨迹是什么曲线？并求其轨迹E方程；
(2)设不经过点
的直线l与曲线E相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．
总满足关系式．(1)判断点P的轨迹是什么曲线？并求其轨迹E方程；
(2)设不经过点
的直线l与曲线E相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知
的周长是18，，是轴上关于原点对称的两点，若
，动点满足
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动直线
过定点
与曲线交于不同两点A，（点在轴上方），在线段
上取点使得
，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上.
中，已知的周长是18，，是轴上关于原点对称的两点，若，动点满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设动直线
过定点与曲线交于不同两点A，（点在轴上方），在线段上取点使得，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上.
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2022-11-18更新
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660次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知动点与点
的距离和到直线
的距离之比为
，记的轨迹为曲线
．曲线交轴于两点，为直线
上的动点，直线
分别与曲线交于
两点．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)证明：直线
过定点．
与点的距离和到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线．曲线交轴于两点，为直线上的动点，直线分别与曲线交于两点．(1)求
的方程，并说明是什么曲线；(2)证明：直线
过定点．
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7 . 已知双曲线
的左、右两个焦点为
、
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段OF2上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
的左、右两个焦点为、，动点P满足．(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段OF2上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，
，已知
周长为定值
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过
作互相垂直的两条直线
，
与动点的轨迹交于
，
与动点的轨迹交于点
，
的中点分别为
.证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
中，为坐标原点，，已知周长为定值.(1)求动点
的轨迹方程；(2)过
作互相垂直的两条直线，与动点的轨迹交于，与动点的轨迹交于点，的中点分别为.证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.
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9 . 椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线有许多相似性质．比如三种曲线都可以用如下方式定义（又称圆锥曲线第二定义）：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹为圆锥曲线．当
为椭圆，当
为抛物线，当
为双曲线．定点为焦点，定直线为对应的准线，常数e为圆锥曲线的离心率．依据上述表述解答下列问题．
已知点
，直线
动点满足到点F的距离与到定直线l的距离之比为
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)在抛物线中有如下性质：如图，在抛物线
中，O为抛物线顶点，过焦点F的直线交抛物线与A，B两点，连接
，
并延长交准线l与D，C，则以为直径的圆与相切于点F，以为直径的圆与相切于中点．那么如图在曲线E中是否具有相同的性质？若有，证明它们成立；若没有，说明理由．
为椭圆，当为抛物线，当为双曲线．定点为焦点，定直线为对应的准线，常数e为圆锥曲线的离心率．依据上述表述解答下列问题．已知点
，直线动点满足到点F的距离与到定直线l的距离之比为(1)求曲线
的轨迹方程；(2)在抛物线中有如下性质：如图，在抛物线
中，O为抛物线顶点，过焦点F的直线交抛物线与A，B两点，连接，并延长交准线l与D，C，则以为直径的圆与相切于点F，以为直径的圆与相切于中点．那么如图在曲线E中是否具有相同的性质？若有，证明它们成立；若没有，说明理由．
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2022-04-19更新
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600次组卷
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2卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
10 . 公元前 4 世纪， 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线， 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）| A．到两点距离相等的点的轨迹是直线 |
| B．到两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆 |
| C．到两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆 |
| D．到两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线 |
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2023-01-02更新
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391次组卷
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3卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
