1 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆O，点的集合记为曲线.

(1)求曲线的方程；
(2)已知直线，，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.

3 . 在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．

4 . 已知两定点P（-1，0），Q（1，0），点M为一个动点，且直线PM，PN的斜率之积为.
（I）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹为一个椭圆；
（Ⅱ）将点M的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍，得到一个新的椭圆C，若为椭圆C的左、右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，连接，并延长交椭圆C于D，E两点，连接DE，证明：AB与DE的斜率之比为定值.

5 . 定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．