1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，记
的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
与交于
两点，
，
，设直线
的斜率分别为
．
（i）若
，求
；
（ii）证明：
为定值．
中，已知点，，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．（i）若
，求；（ii）证明：
为定值．
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2024-03-07更新
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473次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
，圆
，点
在圆
上运动，
的垂直平分线交
于点
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于
两点，且
中点为
，求直线的方程.
，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)直线
与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程.
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2022-11-25更新
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1506次组卷
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8卷引用：吉林省四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 设圆
的圆心为
，点
与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交线段
于点M，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足
为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．
的圆心为，点与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交线段于点M，记点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-05-04更新
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649次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 动点
与定点
的距离和到定直线：
的距离的比是常数
，直线
：
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与动点的轨迹没有公共点，求
的取值范围．
与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，直线：．(1)求动点
的轨迹方程；(2)若直线
与动点的轨迹没有公共点，求的取值范围．
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2022-03-04更新
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303次组卷
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2卷引用：吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题
名校
解题方法
5 . 点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
．
(1)求点的轨迹方程．
(2)求轨迹的以
为中点的弦所在直线方程．
与定点的距离和它到定直线的距离的比是．(1)求点
的轨迹方程．(2)求轨迹
的以为中点的弦所在直线方程．
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6 . 在平面直角坐标系中，点
，点
，点P是平面内一动点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为
，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点
的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得
的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
中，点，点，点P是平面内一动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点
的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2021-11-22更新
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696次组卷
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4卷引用：吉林省松原市重点高中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
吉林省松原市重点高中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与
，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，
是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
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2021-11-13更新
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1222次组卷
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6卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研文科数学试题云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
8 . 如图，已知圆
：
，点
是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知经过A的直线与曲线相交于M，N两点，求
面积的最大值，并求出此时直线的方程.
：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）已知经过A的直线
与曲线相交于M，N两点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.
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2021-10-17更新
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1157次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，动点
到两点的距离之和为4.
（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；
（2）已知直线
与圆
交于､
两点，与曲线交于､两点，其中､在第一象限.
为原点到直线的距离，是否存在实数
，使得
取得最大值，若存在，求出；不存在，说明理由.
为坐标原点，动点到两点的距离之和为4.（1）试判断动点
的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；（2）已知直线
与圆交于､两点，与曲线交于､两点，其中､在第一象限.为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出；不存在，说明理由.
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2021-06-23更新
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706次组卷
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5卷引用：吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学（理）试题
吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学（理）试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三四模数学（理）试题（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
10 . 已知圆
，动圆M过点
且与圆C相切.
（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）假设直线l与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
，动圆M过点且与圆C相切.（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）假设直线l与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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2021-05-14更新
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892次组卷
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6卷引用：吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
