【推荐1】已知点，点为动点，以为直径的圆内切于.
（1）证明为定值，并求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，直线过点且与垂直，与交于两点，为的中点，求的面积的最大值.

【推荐2】已知，点在平面内运动，．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若点，为轨迹上的两动点，．问直线能否过定点，若能过定点，则求出该定点坐标，若不能过定点则说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点是以原点为圆心，半径为的圆上的一个动点.以原点为圆心，半径为的圆与线段交于点，作轴于点，作于点.
(1)令，若，，，求点的坐标；
(2)若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(3)设（2）中的曲线与轴的正半轴交于点，与轴的正负半轴分别交于点，，若点､分别满足，，证明直线和的交点在曲线上.

【推荐1】已知圆和圆，动圆P与圆外切，同时与圆相内切．
(1)求动圆圆心P的轨迹方程；
(2)过点作直线l与点P的轨迹交于M、N两点，且线段MN的中点到y轴的距离为，求直线l的方程．

【推荐2】如图，设点A，B的坐标分别为，，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为.

(1)求P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹为C，点M､N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足APOM，BPON，求△MON的面积.

【推荐3】如图，已知圆：经过椭圆（）的右焦点及上顶点，过椭圆外一点（）且斜率为的直线交于椭圆、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的值.