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解题方法
1 . 已知椭圆的左右顶点分别为和,离心率为,且经过点,过点作垂直轴于点.在轴上存在一点(异于),使得.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
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488次组卷
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2卷引用:河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,且过点.若斜率为的直线与椭圆相切于点,过直线上异于点的一点,作斜率为的直线与椭圆交于两点,定义为点处的切割比,记为.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
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635次组卷
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4卷引用:高三数学考前押题卷2
(已下线)高三数学考前押题卷2(已下线)安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题2024届普通高招全国统一考试临考预测押题密卷数学试题(A卷)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,点,分别是椭圆:的右顶点,上顶点,若的离心率为,且到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左右焦点分别为,以线段为直径的圆过C的上下顶点,点在C上,其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长;
(2)点在C上,且在x轴的上方,满足,直线与直线的交点为P,求的面积.
(1)求椭圆C的方程和短轴长;
(2)点在C上,且在x轴的上方,满足,直线与直线的交点为P,求的面积.
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7日内更新
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501次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:的离心率为,是椭圆的短轴的一个顶点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设圆:,过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别为,.设两切线的斜率均存在,分别为,,问:是否为定值?若不是,说明理由;若是,求出定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设圆:,过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别为,.设两切线的斜率均存在,分别为,,问:是否为定值?若不是,说明理由;若是,求出定值.
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解题方法
6 . 设椭圆:()经过点,且离心率,直线:垂直轴交轴于,过的直线交椭圆于,两点,连接,,.
(2)设直线,的斜率分别为,.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)如图:过作轴的垂线,过作的平行线分别交,于,,求的值.
(1)求椭圆的方程:
(2)设直线,的斜率分别为,.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)如图:过作轴的垂线,过作的平行线分别交,于,,求的值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设A,B两点为椭圆C的左、右顶点,点P(异于左、右顶点)为椭圆C上一动点,直线PA,PB的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设A,B两点为椭圆C的左、右顶点,点P(异于左、右顶点)为椭圆C上一动点,直线PA,PB的斜率分别为,,求证:为定值.
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解题方法
8 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点,焦点在轴上,的离心率为,且过点 , 等轴双曲线以的焦点为顶点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
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9 . 椭圆:的离心率为,圆:的周长为.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2024-06-05更新
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237次组卷
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2卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的离心率为,左、右焦点分别为,,焦距为2,点为椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点A,B在椭圆上,直线PA,PB均与圆:相切,证明:直线AB过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点A,B在椭圆上,直线PA,PB均与圆:相切,证明:直线AB过定点.
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